Referat wygłosił: dr Tomasz Szczepański
Tematem prezentacji był przegląd wybranych twierdzeń dotyczących rozwiązalności niektórych równań diofantycznych. W prezentacji prześledzony został sposób rozwiązania wybranego równania diofantycznego z liczbami pierwszymi Mersenne’a. Rozwiązań takich szukamy w zbiorze liczb całkowitych, wykorzystując metody arytmetyki modularnej. Równania diofantyczne występują w wielu istotnych zagadnieniach fizyki, takich jak spektroskopia, fizyka ciała stałego oraz mechanika kwantowa. Z kolei liczby pierwsze pojawiają się w badaniach układów złożonych, takich jak sieci neuronowe czy statystyki wykorzystujące funkcję zeta Riemanna. Szczególnie dużą rolę liczby pierwsze odgrywają w kryptografii, przy zagadnieniu faktoryzacji liczb pierwszych np. w algorytmie RSA oraz algorytmie Shora.
