Referat wygłosił: dr Tomasz Szczepański
Seminarium było poświęcone omówieniu niektórych zastosowań liczb pierwszych, zwłaszcza w kontekście ich wykorzystania do kodowania i szyfrowania informacji. Do najważniejszych tego typu zastosowań należy klasyczny algorytm RSA oraz algorytm Shora, stanowiący pierwszy przykład faktoryzacji liczb z wykorzystaniem metod informatyki kwantowej.
Podczas prezentacji prześledzony został dowód twierdzenia o rozbieżności sumy odwrotności liczb pierwszych, należących do specyficznie zdefiniowanych dwóch podzbiorów zbioru wszystkich liczb pierwszych (Y. D. Kim, 2024). Twierdzenie to stanowi uogólnienie udowodnionego w XVIII w. przez Eulera twierdzenia o rozbieżności sumy odwrotności wszystkich liczb pierwszych.
Należy oczekiwać, że kolejne odkrycia w teorii liczb, zwłaszcza dotyczące liczb pierwszych, będą istotnym elementem doskonalenia przyszłych metod numerycznych, w tym dalszego rozwoju kryptografii. Zagadnienie to jest ważne dla skutecznego opracowania nowych algorytmów bezpiecznego szyfrowania, wykorzystujących potężne możliwości obliczeniowe oferowane przez komputery kwantowe.
